Question

13．由曲线x²-y²-2x=0变成曲线x′²-16y′²-4x′=0的伸缩变换为横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍．

Answer 1

分析 x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化为（ $\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；从而得到．

解答 解：x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；
x′²-16y′²-4x′=0可化为（$\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；
x²-y²-2x=0$\stackrel{横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的\frac{1}{2}倍}{→}$x′²-16y′²-4x′=0．
故答案为：横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的2倍．

点评 本题考查了图象的伸缩变换的应用，属于基础题．