Question

20．如果命题“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是x是①，y是①，z是②．①直线；②平面（用①②填空）

Answer 1

分析 先当x是直线时，讨论y，z分别是直线和平面的情况；再当x是平面时，讨论y，z分别是直线和平面的情况．由此利用空间中线线、线面、面面间的位置关系能求出结果．

解答 解：①若x是直线，当y是平面时，
∵x⊥y，y∥z，当z是平面时，x⊥z成立，当z是直线时，x⊥z也成立，
∴x是直线，y是平面不满足题意；
②若x是直线，当y是直线时，
∵x⊥y，y∥z，当z是平面时，x⊥z成立，当z是直线时，x⊥z也可能成立，
∴x是直线，y是直线，z是平面满足题意；
x是直线，y是直线，z是直线不满足题意．
③若x是平面，当y是平面时，
∵x⊥y，y∥z，当z是平面时，x⊥z成立，当z是直线时，x⊥z也成立，
∴x是平面，y是平面不满足题意；
②若x是平面，当y是直线时，
∵x⊥y，y∥z，当z是平面时，x⊥z有可能成立，当z是直线时，x⊥z也可能成立，
∴x是平面，y是直线不满足题意．
综上，x是直线，y是直线，z是平面．
故答案为：①、①、②．

点评 本题考查直线和平面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的判断．