题目内容

偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2.

(1)求y=f(x)的解析式;

(2)求点P处的切线方程.

解：(1)因为f(x)是偶函数,所以b=d=0.

因为f(x)图象过点P(0,1),所以f(0)=e=1.

因为f(x)图象在x=1处的切线是y=x-2,所以切点为(1,-1),

所以f(1)=a+c+1=-1,

即a+c=-2.                                                                    ①

f(x)图象在(1,-1)的切线斜率为

=

=

=［(4a+2c)+(6a+c)Δx+4a(Δx)2+a(Δx)3］=4a+2c,

即4a+2c=1.                                                                   ②

联立①②得a=,c=-.

所以f(x)的解析式为f(x)=x4-x2+1.

(2)f(x)图象在点P(0,1)处的切线的斜率为

k=

=

=((Δx)3-(Δx))=0,

所以f(x)图象在P(0,1)处的切线方程为y-1=0.

练习册系列答案
相关题目
下列说法不正确的序号是
 
．
（1）函数y=
ax-a-x
2
（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数f(x)=
(ax+1)x
ax-1
（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)．
f(x)=
ax+1ax-1
•x3为
偶
偶
函数．（奇偶性）
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
（2012•浦东新区二模）已知非零向量
a
、
b
，“函数f(x)=(
a
x+
b
)2为偶函数”是“
a
⊥
b
”的（　　）
（2013•渭南二模）已知向量
a
=(3，-6)，
b
=(4，2)，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网