题目内容
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象过点P（
，0）且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（
，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的减区间；
（3）当x∈[-
，
]时，求该函数的值域．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的减区间；
（3）当x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性,三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由题意知A=5由
=
-
=
，可解得ω的值，又∵过(
，0)，可求φ的值，从而可求函数的解析式；
（2）令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
可解得减区间；
（3）可先求2x+
∈[0，π]，从而可求该函数的值域．
| T |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（3）可先求2x+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）由题意知：A=5----------------（2分）
∵
=
-
=
，即T=π
∴ω=2----------------（4分）
又∵过(
，0)，
∴0=5sin(2×
+ϕ)，即ϕ=
，----------------（6分）
∴f(x)=5sin(2x+
)----------------（7分）
（2）令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
可解得减区间为：[kπ-
，kπ+
]，(k∈Z)--------------（11分）
（3）x∈[-
，
]，则2x+
∈[0，π]，---------------（13分）
∴sin(2x+
)∈[0，1]，---------------（15分）
即f（x）∈[0，5]．---------------（16分）
∵
| T |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴ω=2----------------（4分）
又∵过(
| π |
| 3 |
∴0=5sin(2×
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f(x)=5sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin(2x+
| π |
| 3 |
即f（x）∈[0，5]．---------------（16分）
点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，下列函数满足这些条件的函数是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、f（x）=lnx | ||
B、f（x）=x
| ||
| C、f（x）=ax（0＜a＜1） | ||
| D、f（x）=ax（a＞1） |
若三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x-y+1=0不能围成三角形，则m的取值为（ ）
| A、4或-1 | B、1或-1 |
| C、-1或4 | D、-1，1，4 |