Question

【题目】“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号	1	2	3	4	5
实测平均分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；

（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；

（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．

Answer 1

【答案】（1）96；（2）分布列见解析，（3）合理，理由见解析

【解析】

（1）根据难度系数的计算公式可得平均失分，进而可得平均得分；

（2）根据题意可知的可能取值是0，1，2，进而列出分布列，计算期望即可；

（3）根据题意计算，判断即可.

（1）由难度系数的计算公式可得，可得，故第2套试卷的平均分为．

（2）的可能取值是0，1，2．

；；．

的分布列为

	0	1	2

．

（3）由这50名学生的平均分可依次得出这5套试卷的实测难度系数分别为0.68、0.66、0.62、0.62、0.58．则

，

因为，

所以本专题的5套试卷对难度系数的预估是合理的．