题目内容
【题目】设椭圆的左焦点为
,离心率为
,
为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,过
且与
垂直的直线
与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意求得a,b的值即可确定椭圆方程;
(Ⅱ)分类讨论,设直线l代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|AB|,根据点到直线的距离公式可求出|CD|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围
试题解析:
(1)由题意知,则
,
圆的标准方程为
,从而椭圆的左焦点为
,即
,
所以,又
,得
.
所以椭圆的方程为:.
(2)可知椭圆右焦点.
(ⅰ)当l与x轴垂直时,此时不存在,直线l:
,直线
,
可得:,
,四边形
面积为12.
(ⅱ)当l与x轴平行时,此时,直线
,直线
,
可得:,
,四边形
面积为
.
(iii)当l与x轴不垂直时,设l的方程为
,并设
,
.
由得
.
显然,且
,
.
所以.
过且与l垂直的直线
,则圆心到
的距离为
,
所以.
故四边形面积:
.
可得当l与x轴不垂直时,四边形面积的取值范围为(12,
).
综上,四边形面积的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
若由资料知, 对
呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
参考公式:回归直线方程: .其中
(注: )