题目内容
【题目】定义：如果函数
的导函数为
，在区间
上存在
，
使得
，
，则称为区间上的“双中值函数“
已知函数
是
上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根据题目给出的定义得到g′（x1）＝g′（x2）
m，即方程x2﹣mx+m
0在区间（0,2）有两个解，利用二次函数的性质能求出m的取值范围．
∵函数g（x）
x3
x2，
∴g′（x）＝x2﹣mx，
∵函数g（x）x3x2是区间[0，2]上的双中值函数，
∴区间[0，2]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），
满足g′（x1）＝g′（x2）m，
∴x12﹣mx1＝x22﹣mx2
m，
∴x2﹣mxm，
即方程x2﹣mx+m0在区间(0，2)有两个解，
令f（x）＝x2﹣mx+m
，
∴
，
解得
m
．
∴实数m的取值范围是（
，
）
故选：D．
【题目】“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为
，其中，
为难度系数，
为样本平均失分，
为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度系数 | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为
，求的分布列和数学期望；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设
为第
套试卷的实测难度系数，并定义统计量
，若
，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．