Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），则数列{a_n}的通项公式是（　　）

• A、a_n=2ⁿ
• B、a_n=2^n-1
• C、a_n=3^n-1
• D、a_n=3ⁿ

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），当n≥2时，a_n=2S_n-1+1，可得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），
∴当n≥2时，a_n=2S_n-1+1，∴a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}是等比数列，其通项公式a_n=3^n-1．
故选：C．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．