题目内容
设a，b是正数，证明：
≥
•
．
| a3+b3 |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：利用分析法证明即可．
解答：
证明：要证明
≥
•
，
只要证明2（a3+b3）≥（a2+b2）（a+b），
只要证明a3+b3≥a2b+ab2，
只要证明（a+b）（a-b）2≥0．当且仅当a=b时等号成立．
∴
≥
•
．
| a3+b3 |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
只要证明2（a3+b3）≥（a2+b2）（a+b），
只要证明a3+b3≥a2b+ab2，
只要证明（a+b）（a-b）2≥0．当且仅当a=b时等号成立．
∴
| a3+b3 |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，正确运用分析法是关键．
练习册系列答案
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分别是B1C1和AC的中点，求直线MN与底面ABC的夹角的正弦值（或余弦值）．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N），则数列{an}的通项公式是（ ）
| A、an=2n |
| B、an=2n-1 |
| C、an=3n-1 |
| D、an=3n |