题目内容
已知数列{an}满足anan+1=（-1）n（n∈N+），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S99= ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列 {an}满足anan+1=（-1）n（n∈N+），a1=1，可得an+1an+2=（-1）n+1，an+4=an．利用周期性即可得出．
解答：
解：∵数列 {an}满足anan+1=（-1）n（n∈N+），a1=1，
∴an+1an+2=（-1）n+1，
∴
=
=-1，
∴an+2=-an，
∴an+4=an．
取n=1可得a1a2=-1，解得a2=-1，
同理可得a3=-1，a4=1．
∴S99=25（a1+a2+a3+a4）-a1=-1．
故答案为：-1．
∴an+1an+2=（-1）n+1，
∴
| an+1an+2 |
| anan+1 |
| an+2 |
| an |
∴an+2=-an，
∴an+4=an．
取n=1可得a1a2=-1，解得a2=-1，
同理可得a3=-1，a4=1．
∴S99=25（a1+a2+a3+a4）-a1=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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