Question

复数集中，一个数的平方恰好为这个数的共轭复数的数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等即可得出．

解答： 解：设z=a+bi，（a，b∈R），
则z2=

.

z

，∴（a+bi）²=a-bi，
∴a²-b²+2abi=a-bi，
∴

a2-b2=a 2ab=-b

，
解得

a=0或1 b=0

，

a=- 1 2 b=± 3 2

，
∴z=0，1，-

1

2

±

3

2

i．
因此满足条件的复数z共有4个．
故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，属于基础题．