Question

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=

an 2 ，当an为偶数时 3an+1 ，当an为奇数时

若a₆=1，则m所有可能的取值为

 

．

Answer 1

分析：由题设知a₅=2，a₄=4，有①②两种情况：①a₃=1，a₂=2，a₁=4，即m=4；②a3=8，a₂=16，有③④两种情况：③a₁=5，即m=5；④a₁=32，即m=32．

解答：解：∵数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），
a_n+1=

an 2 ，当an为偶数时 3an+1 ，当an为奇数时

，
a₆=1，
∴a₅=2，a₄=4，有①②两种情况：
①a₃=1，a₂=2，a₁=4，即m=4；
②a₃=8，a₂=16，有③④两种情况：
③a₁=5，即m=5；
④a₁=32，即m=32．
故答案为：4，5，32．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．