Question

若二次函数f（x）=ax²+2x-a满足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用二次函数的图象结合对称轴的位置求解．

解答： 解：∵二次函数f（x）=ax²+2x-a满足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），
∴由f（0）＜f（4），得x=-

2

2a

=-

1

a

＞

0+4

2

=2，解得a＞-

1

2

．
由f（2）最大，得a＜0，
由f（3）＜f（2），得x=-

2

2a

=-

1

a

＜

3+2

2

，解得a＜-

2

5

．
综上，-

1

2

＜a＜-

2

5

．
∴a的取值范围是（-

1

2

，-

2

5

）．
故答案为：（-

1

2

，-

2

5

）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的灵活运用．