Question

若直线（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0与不等式组

x+y-7＜0 x-3y+1＜0 3x-y-5＞0

表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  13

  7

  ）∪（9，+∞）
• B、，（-

  13

  7

  ，1）∪（9，+∞）
• C、（1，9）
• D、（-∞，-

  13

  7

  ）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0等价为λ（3x-y-6）+（x+y+6）=0，
则

3x-y-6=0 x+y+6=0

，解得

x=0 y=-6

，即直线过定点D（0，-6）
作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，1），B（5，2），
此时AD的斜率k=

-6-1

0-2

=

7

2

，BD的斜率k=

-6-2

0-5

=

8

5

，
当直线过A时，λ=9，
当直线过B时，λ=-

13

7

，
则若直线（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0与不等式组

x+y-7＜0 x-3y+1＜0 3x-y-5＞0

表示的平面区域有公共点，
则满足直线的斜率

8

5

≤

3λ+1

λ-1

≤

7

2

，
解得λ∈（-∞，-

13

7

）∪（9，+∞），
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．