Question

已知-1≤x≤1，求函数y=2^x+2-3•4^x的值域．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：令t=2^x，则由题意可得 t∈[

1

2

，2]，函数y=2^x+2-3•4^x =4t-3t²=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，再利用二次函数的性质求得函数的值域．

解答： 解：令t=2^x，∵-1≤x≤1，∴t∈[

1

2

，2]，
函数y=2^x+2-3•4^x =4t-3t²=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，故当t=

2

3

时，函数y取得最大值为

4

3

，
当t=2时，函数y取得最小值为-4，
故函数的值域为[-4，

4

3

]．

点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于基础题．