题目内容

16．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．2D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

分析 由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为2的四棱锥，即可求出体积．

解答 解：由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为2的四棱锥，
体积为$\frac{1}{3}×2×\sqrt{3}×2$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选B．

点评 本题考查几何体体积的计算，考查三视图与直观图的转化，确定直观图的形状是关键．

练习册系列答案
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6．函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
7．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥0，\;\;\;\\ 2x-y≥0，\;\;\;\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$则2x+y的最大值为6．
4．${e^{-2}}，{2^{\frac{1}{e}}}，ln2$三个数中最大的数是${2^{\frac{1}{e}}}$．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且经过点P（0，$\sqrt{5}$），离心率为$\frac{2}{3}$，过点F1的直线l与直线x=4交于点A
（I）  求椭圆C的方程；
（II） 当线段F1A的垂直平分线经过点F2时，求直线l的方程；
（III）点B在椭圆C上，当OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
1．已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此，
甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；
乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；
丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”．
其中，说法正确的同学是乙．
8．已知椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O：x2+y2=1的圆心到直线AB的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A的值；
（2）若$cosB=\frac{3}{5}$，求sin（B-C）的值．
6．如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．
（1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？

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