题目内容
若点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
•
的最大值为 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| OP |
| FP |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把
•
表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值．
| OP |
| FP |
解答：
解：设P（x，y），
则
•
=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，
又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3-
x2）=
x2+x+3=
（x+2）2+2，
又-2≤x≤2，
所以当x=2时，
（x+2）2+2取得最大值为6，即
•
的最大值为6，
故答案为：6．
则
| OP |
| FP |
又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3-
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
又-2≤x≤2，
所以当x=2时，
| 1 |
| 4 |
| OP |
| FP |
故答案为：6．
点评：本题考查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在区间[0，2]上随机取一个数x，sin
x的值介于0到
之间的概率为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．