Question

在区间[0，2]上随机取一个数x，sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  π

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：由0＜sin

π

2

x＜

1

2

，得2kπ＜

π

2

x＜2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

＜

π

2

x＜2kπ+π，k∈Z，
即4k＜x＜4k+

1

3

或4k+

5

3

＜x＜4k+2，k∈Z，
∵x∈[0，2]，∴当x=0时，0＜x＜

1

3

或

5

3

＜x＜2，
则sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间的概率为

2- 5 3 + 1 3 -0

2-0

=

2 3

2

=

1

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的图象和性质求出的等价范围是解决本题的关键．