题目内容

已知复数z=m-i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．
解答： 解：复数z=m-i（m∈R，i为虚数单位），
（1+i）（m-i）=m+1+（m-1）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴m=-1，
z=-1-i，
∴|z|=
(-1)2+(-1)2
=
2
．
故答案为：
2
点评：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，O为坐标原点，双曲线C1：
x2
a
2
1
-
y2
b
2
1
=1（a1＞0，b1＞0）和椭圆C2：
y2
a
2
2
+
x2
b
2
2
=1（a2＞b2＞0）均过点P（
2
3
3
，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|
OA
+
OB
|=|
AB
|？证明你的结论．
已知函数f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，
π
2
]
（1）求证：f（x）≤0；
（2）若a＜
sinx
x
＜b对x∈（0，
π
2
）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（2）=2014，则f[f（2014）+2]+3=
 
．
已知函数f（x）=log2（3-x），若在[-2，3）上随机取一个实数x0，则使f（x0）≤1成立的概率为
 
．
已知点集M={（x，y）|y=f（x）}，若对任意点P1（x1，y1）∈M，存在点P2（x2，y2）∈M，使得
OP1
•
OP2
=0成立，则称集合M是“幸福点集”．给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；          
②M={（x，y）|y=1+cos2x}；
③M={（x，y）|y=lnx}；         
④M={（x，y）|y=ex-1-2}．
其中是“幸福点集”的序号是
 
（填出所有满足条件的集合序号）
如图，定义某种运算S=a?b，运算原理如图所示，则式子（2tan
5π
4
）?lne+10lg2?（
1
3
）-1的值为
 
．
设变量x、y满足约束条件
x≥0
x-2y≥0
x-y≤1
，则目标函数z=2x+y的最大值为
 
．
抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点与双曲线C2：
x2
3
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（　　）
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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