题目内容
【题目】已知集合
，集合
满足
，则所有满足条件的集合的个数为（ ）
A.8B.16C.15D.32
【答案】A
【解析】
根据集合A的元素特点，可确定A中的元素，再由
，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．
∵集合
，
∴当a＝0时，
＝﹣6，不合题意，舍去；
当a＝1时，＝﹣12，不合题意，舍去；
当a＝2时，无意义，不合题意，舍去；
当a＝3时，＝12，合题意，∴a＝3；
当a＝4时，＝6，合题意，∴a＝4；
当a＝5时，＝4，合题意，∴a＝5；
当a＝6时，＝3，合题意，∴a＝6；
当a＝7时，＝
，不合题意，舍去；
当a＝8时，＝2，合题意，∴a＝8；
…
当a＝14时，＝1，合题意，∴a＝14；
∴A＝{3，4，5，6，8，14}，且
，∵，
∴C＝{3，4，5}，{3，4，5，6}，{3，4，5，8}，{3，4，5，14}，{3，4，5，6，8}，{3，4，5，6，14}，{3，4，5，8，14}，{3，4，5，6，8，14}．故满足条件的C有8个.
故选：A．
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