题目内容
【题目】某校初一年级全年级共有
名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为
万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出
人来作进一步调查.
（1）从抽出的人中选出
人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于
万字的概率；
（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于
万字和高于
万字的同学，再从中随机选出
人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到
万字的人数的概率分布列和期望值.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为
，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为
，由频率分布直方图的性质列出方程组，求出，，按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人．从而求出这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量
，由题意知随机变量的所有可能的取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望．
试题解析：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为，则： 
，
∴
，
∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.
∴
或
或
或
，
∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为.
(2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量.
由题意知随机变量的所有可能的取值为1，2，3.
∴
故的分布列为
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∴
，
∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为
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