题目内容
【题目】已知椭圆(
)的焦点分别为
,
,离心率
,过左焦点的直线与椭圆交于
,
两点,
,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
与椭圆有两个不同的交点
,
,且点
在点
,
之间,试求
和
面积之比的取值范围(其中
为坐标原点).
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理将角化为边,再根据椭圆定义得
,求得
,根据离心率求得
,
,(2)两面积之比等于A,B两点纵坐标之比,所以先设
的方程为
,与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理得
,令
,消元可得
,即
. 根据判别式大于零得
.解不等式可得
取值范围
试题解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理得
,由椭圆定义得
,所以
,故
,又
,所以
,
,所以椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)依题意知直线的斜率存在且不为0,设
的方程为
,与椭圆方程
联立,
消去x整理得,
由,解得
.
设,则
令,则
,且
.
将代人①②得
,消去
得
,
即.
由,得
,所以
且
,
解得或
.
又,∴
,故
和
面积之比的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值
为,当
时,产品为一级品;当
时,产品为二级品,当
时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 | ||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 |
| ||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅰ)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的
配方产品中至少1件二级品”为事件
,求事件
发生的概率
;
(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标
满足如下关系:
其中
,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?