Question

4．已知直线l₁：ax+y-1=0，直线l₂：x-y-3=0，若直线l₁的倾斜角为$\frac{π}{3}$，则a=-$\sqrt{3}$，若l₁∥l₂，则两平行直线间的距离为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，对于直线l₁：ax+y-1=0，变形可得y=-ax+1，由其倾斜角，可得其斜率k的值，进而可得-a=$\sqrt{3}$，解可得a的值；
根据题意，由于l₁∥l₂，结合直线平行的性质可得a×（-1）+1×1=0，解可得a的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于直线l₁：ax+y-1=0，变形可得y=-ax+1，
若其倾斜角为$\frac{π}{3}$，则其斜率k=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
则有-a=$\sqrt{3}$，即a=-$\sqrt{3}$；
对于直线l₁：ax+y-1=0，直线l₂：x-y-3=0，
若l₁∥l₂，则有a×（-1）+1×1=0，解可得a=-1，
则l₁的方程可以变形为x-y+1=0，
则两平行直线间的距离d=$\frac{|1-（-3）|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平行线间的距离计算，涉及直线的倾斜角的定义，关键是由直线与直线平行的判断方法求出a的值．