题目内容
13．求下列函数的最大值与最小值（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．
分析 （1）直接利用正弦函数的值域求解．
（2）根据函数y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+2，-1≤sinx≤1，利用二次函数的性质求得函数的最值．
解答 解：（1）∵-1≤sinx≤1，-2≤2sinx≤2，∴-5≤2sinx-3≤-1．
∴函数y=2sinx-3的最大值是-1．最小值为-5；
（2）∵函数y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+2，-1≤sinx≤1，
故当sinx=-1时，函数取得最小值为-$\frac{1}{4}$，当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值为2．
点评 本题考查了正弦函数的值域、二次函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
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8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一条对称轴是（ ）
| A． | $x=\frac{2π}{3}$ | B． | $x=\frac{π}{2}$ | C． | $x=-\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{8π}{3}$ |