题目内容
若函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）在同一周期内，当x=
时取得最大值2，当x=
时取得最小值-2，则函数f （+x）的解析式是
- A.y=-2sin2x
- B.y=-2cos2x
- C.y=2sin2x
- D.y=2cos2x
A
分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可求出函数f （+x）的解析式．
解答：函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一周期内，
当x=时取得最大值2，当x=时取得最小值-2，
所以A=2，T=π，所以ω=2，
当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2×+φ），|φ|＜，所以φ=0，
所以函数解析式为：f （x）=2sin2x，
函数f （+x）=2sin（2x+π）=-2sin2x
故选A
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．
分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=
时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可求出函数f （+x）的解析式．解答：函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）在同一周期内，当x=
时取得最大值2，当x=时取得最小值-2，所以A=2，T=π，所以ω=2，
当x=
时取得最大值2，所以2=2sin（2×+φ），|φ|＜，所以φ=0，所以函数解析式为：f （x）=2sin2x，
函数f （
+x）=2sin（2x+π）=-2sin2x故选A
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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（2013•东至县一模）若函数f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是（ ）已知向量
=（-x，1），
=（x，tx），若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |