Question

（2012•烟台一模）已知向量

a

=(-

1

2

cosx，-x)，

b

=（1，t），若函数f（x）=

a

•

b

在区间(0，

π

2

)上存在增区间，则t的取值范围

(-∞，

1

2

)

．

Answer 1

分析：函数f（x）=

a

•

b

在区间(0，

π

2

)上存在增区间，转化为函数的导数在区间上有大于0的区间，通过函数的最大值求解t的范围．

解答：解：函数f（x）=

a

•

b

=-

1

2

cosx-tx，函数f（x）=

a

•

b

在区间(0，

π

2

)上存在增区间，
所以函数f′（x）=

1

2

sinx-t，在区间(0，

π

2

)上有

1

2

sinx-t＞0成立的区间，
即t＜

1

2

sinx，∵x∈(0，

π

2

)，∴sinx＜1，

1

2

sinx＜

1

2

t＜

1

2

．
故答案为：(-∞，

1

2

)

点评：本题考查向量的数量积，函数的导数的应用，考查转化思想计算能力．