题目内容
已知向量
=（-x，1），
=（x，tx），若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |
分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f（x）的表达式，再根据其在[-1，1]上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项
解答：解：由题意，f（x）=
•
=-x2+tx，其对称轴是x=
又函数f（x）在区间[-1，1]上不是单调函数，
∴x=
∈（-1，1），即t∈（-2，2）
故选C
| a |
| b |
| t |
| 2 |
又函数f（x）在区间[-1，1]上不是单调函数，
∴x=
| t |
| 2 |
故选C
点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间[-1，1]上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，本题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，本题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性
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