题目内容

20．有一个经验级别达到25级的QQ好友，准备将自己QQ农场的15块空地连在一起的5块（如图）种上种植级别分别为22级、23级、25级的樱桃、荔枝和杨桃三种果树种子，如果同一种果树种子必须种在相邻的地中，则不同的种法有36种．

分析 利用捆绑法结合排列求解即可．

解答 解：由题意可知22级、23级、25级的樱桃、种的相邻位置，
可得不同的种法有：${A}_{3}^{3}{A}_{3}^{3}$=36．种．
故答案为：36．

点评 本题考查排列组合的综合应用，注意捆绑法是解答相离问题的好方法．

练习册系列答案
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9．已知A={x|-1＜x≤5}，B={x|x2-x-m＜0}．
（1）若m=2，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜3}，求m的值和A∪B．
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a-1）x2+bx（a，b为常数）在x=1和x=4处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，2]时，都有2f（x）＜-5x+c，求c的取值范围．
8．集合A={x|-2≤x≤5}
（1）若集合B={2，4，6，8}，求集合A∩B．
（2）若集合C={x|x2-4x+3＞0}，求集合A∩C．
15．在等比数列中S12=91，S4=7，则S8等于（　　）
A．28B．32C．35D．28或-21
5．用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）
12．有下面四个命题：
①对于实数m和向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，恒有m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；
②对于实数m，n和向量$\overrightarrow{a}$，恒有（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；
③对于实数m和向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④对于实数m，n和非零向量$\overrightarrow{a}$，若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则m=n．
其中真命题有①②④．
9．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=|f（x）|+g（x）-a2，当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
10．若函数y=k（x+1）的图象上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，则函数y=k（x+1）的图象与圆（x-4）2+（y-3）2=2有公共点的概率为$\frac{8\sqrt{3}}{23}$．

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