Question

9．已知A={x|-1＜x≤5}，B={x|x²-x-m＜0}．
（1）若m=2，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜3}，求m的值和A∪B．

Answer 1

分析 （1）把m=2代入求出集合B，由补集和交集的运算求出∁_RB、A∩（∁_RB）；
（2）根据A∩B={x|-1＜x＜3}求出m，代入求出集合B，由并集的运算求出A∪B．

解答 解（1）当m=2时，B═{x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}     …．（2分）
∁_RB={x|x≤-1或x≥2}，…．（4分）
∴A∩（∁_RB）={x|2≤x≤5}           …（7分）
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜3}，
∴x=3是方程x²-x-m=0的根，解得m=6，…（9分）
此时B={x|-2＜x＜3}…（11分）
∴A∪B={x|-2＜x≤5}            …（12分）

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．