题目内容
5．用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）分析 用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．
解答 证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，
∴等式成立…2分
（2）假设当n=k时，等时成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1…4分
那么，当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k…6分
=2×2k-1
=2k+1-1…8分
这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分
根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立…10分
点评 本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．
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17．山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y
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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b•\bar x$．
（单位：千元）的数据如表：
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每平米均价y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b•\bar x$．
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