题目内容
已知过点M（4，4）的直线l被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为2
，求直线l的方程．
| 5 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．
解答：
解：直线方程为y-4=k（x-4），化简得kx-y+4-4k=0，
圆x2+y2-4y-5=0即x2+（y-2）2=9，
即圆心坐标为（0，2），半径为r=3，
所以圆心到弦的距离即为
=
，
因为直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为2
，
由垂径定理得（
）2+（
）2=9，
解得k=0或k=
，
所以直线l方程为y-4=0或12x-9y-4=0；
圆x2+y2-4y-5=0即x2+（y-2）2=9，
即圆心坐标为（0，2），半径为r=3，
所以圆心到弦的距离即为
| |-2+4-4k| | ||
|
| |2-4k| | ||
|
因为直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为2
| 5 |
由垂径定理得（
| 5 |
| |2-4k| | ||
|
解得k=0或k=
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| 3 |
所以直线l方程为y-4=0或12x-9y-4=0；
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，会利用点到直线的距离公式得到弦心距，由此得到半径，弦心距和弦长的一半的关系，从而求得直线的斜率．
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