题目内容
设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn，若对任意n∈N+，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是 ．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：验证当q=1时，S2n＜3Sn成立，当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立可得
＜
，整理可求q的范围．
| a1(1-q2n) |
| 1-q |
| 3a1(1-qn) |
| 1-q |
解答：
解：当q=1时，S2n＜3Sn成立，
当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立，得
＜
，
整理可得，qn＜1恒成立，
∵q＞0
∴0＜q＜1
综上可得0＜q≤1．
故答案为：（0，1]．
当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立，得
| a1(1-q2n) |
| 1-q |
| 3a1(1-qn) |
| 1-q |
整理可得，qn＜1恒成立，
∵q＞0
∴0＜q＜1
综上可得0＜q≤1．
故答案为：（0，1]．
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解答的关键是对公比的讨论，是中档题．
练习册系列答案
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如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．已知实数a和b，记f（a，b）=
，g（a，b）=
，那么下列结论中不能恒成立的是（ ）
| a+b+|a-b| |
| 2 |
| a+b-|a-b| |
| 2 |
| A、f（a，b）=f（b，a） |
| B、g（a，b）=g（b，a） |
| C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c）） |
| D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c） |