Question

12．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x$，则f（x）的最小正周期为π；单调减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的最小正周期以及单调性得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1-cos2x}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$，
∴函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
故答案为：π；[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，求正弦函数的最小正周期以及单调性，属于基础题．