题目内容
已知等差数列{an}的公差不为零，a1+a2+a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为 ．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题意a1，a2，a5成等比数列可得（a2）2=a1a5，利用等差数列的通项公式化简后得到d=0或d=2a1，又根据a1+a2+a5＞13，再利用等差数列的通项公式化简后，将d=2a1代入即可求出a1的取值范围．
解答：
解：因为a1，a2，a5成等比数列得到（a2）2=a1a5，
即（a1+d）2=a1（a1+4d），化简得d（d-2a1）=0，解得d=0（舍去），d=2a1
又因为a1+a2+a5＞13，所以3a1+5d＞13，
把d=2a1代入解得a1＞1，
故答案为：（1，+∞）．
即（a1+d）2=a1（a1+4d），化简得d（d-2a1）=0，解得d=0（舍去），d=2a1
又因为a1+a2+a5＞13，所以3a1+5d＞13，
把d=2a1代入解得a1＞1，
故答案为：（1，+∞）．
点评：此题要求学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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若log0.5x＞1，则x的取值范围是（ ）
A、（-∞，
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B、（
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C、（
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D、（0，
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