Question

已知向量

a

=（x，-1），

b

=（y-1，1）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，则t=x+

1

x

+y+

1

y

的最小值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由向量平行可得x+y=1，可得t=x+

1

x

+y+

1

y

=1+

1

x

+

1

y

=1+（

1

x

+

1

y

）（x+y）=1+2+

y

x

+

x

y

，由基本不等式可得．

解答： 解：∵

a

=（x，-1），

b

=（y-1，1）（x＞0，y＞0），且

a

∥

b

，
∴x-（-1）（y-1）=0，即x+y=1
∴t=x+

1

x

+y+

1

y

=1+

1

x

+

1

y

=1+（

1

x

+

1

y

）（x+y）
=1+2+

y

x

+

x

y

≥1+2+2

y x • x y

=5
当且仅当x=y=

1

2

时，取等号，
故选：B

点评：本题考查基本不等式，涉及向量的平行，属基础题．