Question

在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：若第一个出场的是男生，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求．

解答： 解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24种．
故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，
故答案为：60．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．