题目内容

已知双曲线的中心在原点，离心率为
3
．若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是（　　）
A．2
3
+
6
B．
21
C．18+12
2
D．21
由e=
3
，得
c
a
=
3
，由一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，得准线为x=-1，所以
a2
c
=1，故a=
3
，c=3，b=
6
，所以双曲线方程为
x2
3
-
y2
6
=1，由
x2
3
-
y2
6
=1
y 2=4x
得交点为（3，±
12
），所以交点到原点的距离是
21
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-
5
，0)和F2(
5
，0)，P在双曲线上，满足
PF1
•
PF2
=0且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是
 
．
已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为
6
2
.
（Ⅰ）若点P的坐标为(2，
3
)，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）若
OF
•
FP
=(
6
3
-1)c2，当|
OP
|取得最小值时，求此双曲线的方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点P（4，-
10
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：
MF1
•
MF2
=0；
（3）求△F1MF2的面积．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，准线方程为x=±
1
2
，渐近线为y=±
3
x．
（1）求双曲线的方程；
（2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
π
4
＜α＜
π
3
，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)

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