Question

12．定义在R上的偶函数f（x）满足：对于任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，则当n∈N^*时，有（　　）

• A． f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
• B． f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
• C． f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
• D． f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵对于任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，
∴函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
∵函数f（x）是偶函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∵当n∈N^*时，n+1＞n＞n-1≥0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n-1），
即f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1），
故选：C

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．