若变量x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤-1}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$.则x2+y2的最小值是( )A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．3D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若变量x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤-1}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
x²+y²的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知A点到原点的距离最小，此时最小值为d=1，
则x²+y²的最小值是d²=1，
故选：B

点评本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

3．已知集合A={x∈N^*|-2＜x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}|，C={z|z=1+log₂y，y∈B}，则A∩C=（　　）

20．已知函数f（x）=ax²+4x-1．
（1）当a=1时，对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，试比较f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）与$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$的大小；
（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，-3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos2C-cos2A=2cos（$\frac{π}{6}$-C）cos（$\frac{π}{6}$+C）．
（1）求角A的大小；
（2）若A＜$\frac{π}{2}$，BC=$\sqrt{3}$，且sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．

17．

将某选手的9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个得分的茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则x为4．

4．已知函数f（x）=e^x（ax²+bx+c）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．（其中e=2.71828…）
（Ⅰ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-e³，求f（x）在区间[-5，1]上的最大值．

1．已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx-2x，如果存在${x_1}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得对任意的${x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（-∞，ln2-$\frac{21}{4}$]．

2．已知点A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R），若曲线x²+y²=3上存在点B使∠APB=60°，则t的最大值为（　　）

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