Question

7．已知矩形ABCD的边长AB=6，AD=4，在CD上截取CE=4，以BE为棱将△BCE折成△BC₁E，使△BC₁E的高C₁F⊥平面ABED，则点C₁到AB的距离为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过F点作FG⊥AB于G，连接C′G，FG，由三垂线定理可得C′G为C′到边AB的距离，进而根据勾股定理，即可求出答案．

解答 解：∵C′F⊥平面ABED，BE?平面ABED
∴CF⊥BE
∴在对折前CF⊥BE
由BC=，CE=4，
∴CF=2$\sqrt{2}$，
∴点C′到平面ABED的距离点C′F到平面ABED的距离=2$\sqrt{2}$，
过F点作FG⊥AB于G，连接C′G，FG，
由三垂线定理，可得C′G⊥AB
即C′G为C′到边AB的距离
易得F为BE的中点，
则FG=$\frac{1}{2}$BC=2，又由C′F=2$\sqrt{2}$，
∴C′G=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是空间点到点的距离，点到面的距离，其中添加辅助线，将空间距离问题，转化为解三角形问题，是解答本题的关键．