题目内容

11．甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接去莲花公园游玩，大家算一算在“五、一”这一天，两人会面后一起去游玩的概率是$\frac{7}{16}$．

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5}做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5}，
集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，
而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5，|x-y|≤$\frac{1}{4}$}，
得到p（A）=$\frac{7}{16}$．
故答案为：$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查几何概型，难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度问题转化为平面图形的面积问题，转化成面积型的几何概型问题，是中档题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆的标准方程；  
（2）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求|AB|．

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