题目内容
1．求值：（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°．
分析 （1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；
（2）直接利用两角差的正弦得答案．
解答 解：（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
=$（{3}^{3}）^{\frac{2}{3}}-（-5）^{2}-3×（-3）+\frac{lg3}{lg2}×\frac{2lg2}{lg3}$
=9-25+9+2=-5；
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．
练习册系列答案
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12．下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | 命题“若x＞y，则|x|＞|y|”的逆命题 | |
| B． | 命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题 | |
| C． | 命题“x＞1，则x2＞1”的否命题 | |
| D． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题 |
16．已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | B． | $[\frac{1}{2}，1）$ | C． | $[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$ | D． | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$ |
13．若$-\frac{π}{8}＜θ＜0$，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（ ）
| A． | sinθ＜cosθ＜tanθ | B． | sinθ＜tanθ＜cosθ | C． | tanθ＜sinθ＜cosθ | D． | 以上都不是 |
10．若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2-m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（-1，-\frac{3}{4}）$ | B． | $（-\frac{3}{4}，0）$ | C． | $（\frac{3}{4}，1）$ | D． | $（1，\frac{5}{4}）$ |