题目内容

已知数列{an}的通项公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．设其前n项和为Sn，则S12=______．
∵an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．
∴对应的数列的周期T=
2π
π
2
=4，即数列{an}是周期为4的周期数列，
∴S12=3S4，
∵an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)，
∴a1=
2
sin?(
π
2
+
π
4
)=
2
cos?
π
4
，a2=
2
sin?(π+
π
4
)=-
2
sin?
π
4
，a3=
2
sin?(
3π
2
+
π
4
)=-
2
cos?
π
4
，a4=
2
sin?(2π+
π
4
)=
2
sin?
π
4
，
∴S4=0，
即S12=3S4=0，
故答案为：0．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=(
1
3
)x，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，正项数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{
Sn
}是等差数列，并求Sn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
（4）设cn=
2bn
an
，求数列{cn}的前n项和Pn．
递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30
（I）求数列{an}的通项公式．
（II）若bn=anlog
1
2
an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．
已知数列{an}满足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
，n∈N*．
（1）若a=0，求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|an+1-an|，数列的前n项和为Sn，证明：Sn＜a1．
定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{bk}是等比数列；
（3）设cn=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{cn}的前n项和Sn．
数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数列{bn}是以a1为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式
（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
数列an中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）在数列an中，依次抽取第3，4，6，…，2n-1+2，…项，组成新数列bn，试求数列bn的通项bn及前n项和Sn．
在数列中，， ，则＝（   ）
A．B．C．D．

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