题目内容

数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数列{bn}是以a1为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式
（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
（1）n=1时，a1=S1=1；
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1（a1满足）；
则an=2n-1，n∈N*；
b1，b3，b9成等比数列，有b32=b1•b9，
即（1+2d）2=1•（1+8d），
则d=1或0（舍），
则bn=1+（n-1）=n；
（2）cn=an+bn=2n-1+n，
数列{cn}的前n项和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+
n2+n
2
-1．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
1
Sn
}的前n项和为Tn，求T2013的值．
已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．
已知数列{an}的通项公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．设其前n项和为Sn，则S12=______．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{
bn
2n
}为等差数列，并求{bn}的前n项和Tn．
数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）证明数列{Sn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项an；
（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．
设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（1）求证：数列{2nan}为等差数列，并求数列{an}的通项；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．
设，当时，（  ）
A．B．C．D．

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