Question

若数列{a_n}满足2a_n+1+a_n=0，且a₃=

1

4

，则数列{a_n}的通项公式

 

．

Answer 1

考点：等比数列

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}满足2a_n+1+a_n=0，得数列{a_n}是公比为-

1

2

的等比数列，再由a₃=

1

4

，能求出a_n=（-

1

2

）^n-1．

解答： 解：∵数列{a_n}满足2a_n+1+a_n=0，
∴数列{a_n}是公比为-

1

2

的等比数列，
∴a₃=

1

4

，∴a₁（-

1

2

）²=

1

4

，解得a₁=1，
∴a_n=（-

1

2

）^n-1．
故答案为：a_n=（-

1

2

）^n-1．

点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．