Question

若

x-1

≠kx（k∈R）对于一切x∈[

10

9

，5]均成立，则有（　　）

• A、

  3

  10

  ≤k≤

  2

  5

• B、

  3

  10

  ≤k≤

  1

  2

• C、k＜

  3

  10

  ，或k＞

  2

  5

• D、k＜

  3

  10

  ，或k＞

  1

  2

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出k≠

x-1

x

对一切[

3

10

，

2

5

]均成立，由此能求出结果．

解答： 解：∵

x-1

≠kx（k∈R）对于一切x∈[

10

9

，5]均成立，
∴k≠

x-1

x

对一切[

3

10

，

2

5

]均成立，
∴k＜

3

10

，或k＞

2

5

．
故选：C．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．