Question

15．已知角α=-1480°．
（1）将α改写成β+2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出α是第几象限的角．
（2）在区间[-4π，0）上找出与α终边相同的角．

Answer 1

分析 （1）吧α化为弧度数，再把α写成β+2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，由此指出α是第几象限；
（2）令-4π≤-$\frac{74π}{9}$+2kπ＜0，求出k的值，从而写出区间[-4π，0）上与α终边相同的角．

解答 解：（1）∵α=-1480°=-$\frac{74π}{9}$，
∴α=-$\frac{74π}{9}$=-10π+$\frac{16π}{9}$，
∴α是第四象限的角；
（2）令-4π≤-$\frac{74π}{9}$+2kπ＜0，
解得$\frac{19}{9}$≤k＜$\frac{37}{9}$，
∴k=3或4，
∴β=-$\frac{20π}{9}$或-$\frac{2π}{9}$
∴在区间[-4π，0）上与α终边相同的角是-$\frac{20π}{9}$和-$\frac{2π}{9}$．

点评 本题考查了终边相同的角的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题．