Question

2．神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想，某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示，假设航天员到地球最近距离为d₁，到地球最远距离为d₂，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则神秘信号传导的最短距离为（　　）

• A． d₁+d₂+R
• B． d₂-d₁+2R
• C． d₂+d₁-2R
• D． d₁+d₂

Answer 1

分析 设椭圆的方程，根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{d}_{1}+R=a-c}\\{{d}_{2}+R=a+c}\end{array}\right.$，则2a=d₁+d₂+2R，利用椭圆的定义可知神秘信号的最短距离为丨PF₁丨+丨PF₂丨-2R=2a-2R=d₁+d₂．

解答 解：设椭圆的方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），半焦距为c，
两焦点分别为F₁，F₁，运行中的航天员为P，
由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{{d}_{1}+R=a-c}\\{{d}_{2}+R=a+c}\end{array}\right.$，则2a=d₁+d₂+2R，
神秘信号的最短距离为丨PF₁丨+丨PF₂丨-2R=2a-2R=d₁+d₂，
神秘信号传导的最短距离d₁+d₂，
故选D．

点评 本题考查椭圆的性质，考查椭圆定义的物理应用，考查利用椭圆方程解决实际问题的能力，属于中档题．