Question

17．设复数z=1-$\sqrt{3}$i（i是虚数单位），则$\frac{2}{z•\overline{z}}$+$\frac{i}{1-i}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• B． $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i
• C． $\frac{1}{2}$i
• D． -$\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 把z=1-$\sqrt{3}$i代入$\frac{2}{z•\overline{z}}$+$\frac{i}{1-i}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=1-$\sqrt{3}$i，
∴$\frac{2}{z•\overline{z}}$+$\frac{i}{1-i}$=$\frac{2}{|z{|}^{2}}+\frac{i}{1-i}=\frac{2}{4}+\frac{i（1+i）}{2}=\frac{1}{2}i$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．