Question

18．设命题p：关于x的函数y=（a-1）^x为增函数；命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：关于x的函数y=（a-1）^x为增函数，则a-1＞1，解得a范围；命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立，可得a≥-1．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p与q一真一假．即可得出．

解答 解：命题p：关于x的函数y=（a-1）^x为增函数，则a-1＞1，解得a＞2；
命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立，∴a≥-1．
若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p与q一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[-1，2]．

点评 本题考查了不等式的解法与性质、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．